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PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO O PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.
En muchos problemas podemos establecer un espacio muestral equiprobable y entonces el problema de calcular probabilidades se convierte en un problema de contar de cuántas maneras se puede hacer algo. Para empezar con algo sencillo, veamos este problema. Tengo tres progamas para ver correo electrónico: Mail, Pine y ZMail; además recibo dos tipos de mensajes: de trabajo y personales. Ud. me sorprende viendo un mensaje y anota el tipo de programa y el tipo de mensaje que estoy viendo. ¿Cuántos puntos tiene el espacio muestral? Casi automáticamente hemos contestado que son 6. Si alguien no nos cree, podemos escribirle cuales son. Sin saberlo hemos estado haciendo uso de lo que se llama Principio Fundamental del Conteo. Copio aquí la forma en que se expone en la página 11 del libro de texto: Si una operación puede realizarse en n1 formas y si por cada una de éstas, una segunda operación puede llevarse a cabo en n2 formas, entonces las dos operaciones pueden realizarse juntas en n1n2 formas. Aquí tiene un problema que nos puede ayudar a ejemplificar su uso. Para hacer un código se van a usar 3 letras distintas y 4 dígitos distintos a cero. ¿Cuántos códigos diferentes se pueden hacer? Consideramos elaborar uno de estos códigos como si hubiera siete huecos, los primeros tres a llenar con letras, los otros cuatro con números. El primer hueco puede ser llenado con cualquiera de las 27 letras con que contamos, pensemos que ya ha sido llenado. No importa con cuál letra haya sido llenado, para el siguiente hueco tenemos de nuevo 27 letras que podemos usar; es decir que hay 272 formas diferentes de llenar los primeros dos huecos. Esto que razonamos aquí es el contenido del principio fundamental. Habiéndolo razonado, podemos ahora aplicarlo de manera automática, pero teniendo cuidado con su hipótesis ... y si por cada una ... Aplicándolo al resto de los huecos llegamos a que hay: 27394 códigos distintos posibles.
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