Problema de Calculo

Alets · 16-07-2009 , 01:46:10

Uuuy pero ese niño de arriba si tiene los ojos en el culo pues
jajajajajaja

Pisher Frice · 16-07-2009 , 01:46:19

yo quiero aportar este otro problema de cálculo

Sea una superficie esférica de radio 1 interior y tangente a otra superficie esférica de radio 2. Determinar el valor promedio de la distancia al punto de tangencia de todos los puntos comprendidos entre ambas superficies esféricas. Sugerencia: usar coordenadas esféricas.

Los puntos aludidos en el enunciado son los de la región rayada en gris de la figura. Puesto que la función que promediaremos será la distancia al punto de tangencia, aparece como lógico que este último se sitúe en el origen del sistema de coordenadas que utilizaremos.
Al usar coordenadas esféricas, esta distancia será sencillamente r.
Recordemos por otra parte el concepto de valor promedio de una función en un dominio. Podemos expresarlo como el cociente entre la integral de esa función sobre el dominio dado y la integral de la función 1 en dicho dominio.
En nuestro caso se trata de cuerpos tridimensionales y por lo tanto las integrales serán volumétricas. Esto es:

(1)

Nuestro problema se reducirá a expresar estas integrales en coordenadas esféricas, lo cual en términos prácticos implica encontrar los límites de cada una de las variables.

§ j, el ángulo azimutal, variará entre 0 y p/2 (nuestro dominio abarca todo el semiespacio situado por encima del plano xy).
§ q, el ángulo ecuatorial, variará entre 0 y 2p (ambas esferas son cuerpos de revolución completa alrededor del eje z).
§ Los únicos extremos que ofrecen alguna dificultad son los de r, la distancia al origen. Para determinar correctamente su variación, observemos que esta última es dependiente del ángulo azimutal. En efecto, vemos en la figura que para cada valor de j los valores de r estarán comprendidos en el rango indicado por la línea más gruesa. El valor mínimo será la longitud del segmento OA’, y el valor máximo será la longitud del segmento OB’. Ambas longitudes, repetimos, son funciones de j. Pero, ¿qué funciones?

Para determinar esto observemos, de los radios dados en los datos, que el segmento OA tiene longitud 2, y el segmento OB tiene longitud 4.
Por otro lado recordemos de geometría elemental que un ángulo inscripto en una esfera (esto es, el formado uniendo un punto cualquiera de la misma con los extremos de cualquier diámetro que no lo incluya) es siempre recto. Por lo tanto, los ángulos OA’A y OB’B son ambos rectos.
Entonces, los triángulos OA’A y OB’B son los dos rectángulos y podemos aplicar funciones trigonométricas. Tenemos así:

OA’ = OAcosj = 2cosj
OB’ = OBcosj = 4cosj

Por ende la variación de r vendrá dada por:

2cosj£r£ 4cosj

Expresando ahora las integrales triples en (1) con sus correspondientes extremos tendremos lo siguiente, donde r es la función a promediar y r2senj es el jacobiano en esféricas:

Esto da una distancia promedio de, aproximadamente, 2,57. En la primera figura de este ejercicio se ha indicado en línea de puntos el lugar geométrico de los puntos ubicados a esta distancia del origen.n

Eddie Vedder · 16-07-2009 , 01:50:06

Cita:

Iniciado por Pisher Frice

yo quiero aportar este otro problema de cálculo

Sea una superficie esférica de radio 1 interior y tangente a otra superficie esférica de radio 2. Determinar el valor promedio de la distancia al punto de tangencia de todos los puntos comprendidos entre ambas superficies esféricas. Sugerencia: usar coordenadas esféricas.

Los puntos aludidos en el enunciado son los de la región rayada en gris de la figura. Puesto que la función que promediaremos será la distancia al punto de tangencia, aparece como lógico que este último se sitúe en el origen del sistema de coordenadas que utilizaremos.
Al usar coordenadas esféricas, esta distancia será sencillamente r.
Recordemos por otra parte el concepto de valor promedio de una función en un dominio. Podemos expresarlo como el cociente entre la integral de esa función sobre el dominio dado y la integral de la función 1 en dicho dominio.
En nuestro caso se trata de cuerpos tridimensionales y por lo tanto las integrales serán volumétricas. Esto es:

(1)

Nuestro problema se reducirá a expresar estas integrales en coordenadas esféricas, lo cual en términos prácticos implica encontrar los límites de cada una de las variables.

§ j, el ángulo azimutal, variará entre 0 y p/2 (nuestro dominio abarca todo el semiespacio situado por encima del plano xy).
§ q, el ángulo ecuatorial, variará entre 0 y 2p (ambas esferas son cuerpos de revolución completa alrededor del eje z).
§ Los únicos extremos que ofrecen alguna dificultad son los de r, la distancia al origen. Para determinar correctamente su variación, observemos que esta última es dependiente del ángulo azimutal. En efecto, vemos en la figura que para cada valor de j los valores de r estarán comprendidos en el rango indicado por la línea más gruesa. El valor mínimo será la longitud del segmento OA’, y el valor máximo será la longitud del segmento OB’. Ambas longitudes, repetimos, son funciones de j. Pero, ¿qué funciones?

Para determinar esto observemos, de los radios dados en los datos, que el segmento OA tiene longitud 2, y el segmento OB tiene longitud 4.
Por otro lado recordemos de geometría elemental que un ángulo inscripto en una esfera (esto es, el formado uniendo un punto cualquiera de la misma con los extremos de cualquier diámetro que no lo incluya) es siempre recto. Por lo tanto, los ángulos OA’A y OB’B son ambos rectos.
Entonces, los triángulos OA’A y OB’B son los dos rectángulos y podemos aplicar funciones trigonométricas. Tenemos así:

OA’ = OAcosj = 2cosj
OB’ = OBcosj = 4cosj

Por ende la variación de r vendrá dada por:

2cosj£r£ 4cosj

Expresando ahora las integrales triples en (1) con sus correspondientes extremos tendremos lo siguiente, donde r es la función a promediar y r2senj es el jacobiano en esféricas:

Esto da una distancia promedio de, aproximadamente, 2,57. En la primera figura de este ejercicio se ha indicado en línea de puntos el lugar geométrico de los puntos ubicados a esta distancia del origen.n

Este fue el peor de todos!!!

Lleve repu!

_MALCON_ · 16-07-2009 , 01:53:05

El segundo siempre me ha echo reir mucho

faberosky · 16-07-2009 , 08:24:12

hayyyyy parce ese problema noooooo guebon....... lo pensaba hacer pero me dio locha leer todo eso

Pip3_Gomez · 16-07-2009 , 08:32:00

exelente todos.. menos el ultimo problema

Gaston Pezutti · 16-07-2009 , 10:01:48

jajajajajajjajajajajaja, que gueva ese chino!!!!

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16-07-2009 , 01:31:19	#2
!!! OoOops !!! Denunciante Mítico Me Gusta Estadisticas Mensajes: 1.003.476 Me Gusta Recibidos: 223651 Me Gustas Dados: 172606 Ingreso: 02 jun 2006 Temas Nominados a TDM Temas Nominados 752 Temas Ganadores: 3 Reputacion Poder de Credibilidad: 1701 Puntos: 2364718 Premios Recibidos Total De Premios: 36	Respuesta: Problema de Calculo

16-07-2009 , 01:32:14	#3
!!! OoOops !!! Denunciante Mítico Me Gusta Estadisticas Mensajes: 1.003.476 Me Gusta Recibidos: 223651 Me Gustas Dados: 172606 Ingreso: 02 jun 2006 Temas Nominados a TDM Temas Nominados 752 Temas Ganadores: 3 Reputacion Poder de Credibilidad: 1701 Puntos: 2364718 Premios Recibidos Total De Premios: 36	Respuesta: Problema de Calculo

16-07-2009 , 01:46:10	#4
Alets Denunciante Bronce Me Gusta Estadisticas Mensajes: 13.503 Me Gusta Recibidos: 2381 Me Gustas Dados: 9162 Ingreso: 18 jun 2008 Temas Nominados a TDM Temas Nominados 19 Temas Ganadores: 0 Reputacion Poder de Credibilidad: 456 Puntos: 868133 Premios Recibidos Total De Premios: 5	Respuesta: Problema de Calculo Uuuy pero ese niño de arriba si tiene los ojos en el culo pues jajajajajaja __________________ Reglamento foro FOTOS Y MODELOS \|\| Reglamento Zona El + y La + Linda(o)

16-07-2009 , 01:46:19	#5
Pisher Frice Usuario Expulsado Denunciante Novato Me Gusta Estadisticas Mensajes: 489 Me Gusta Recibidos: 2 Me Gustas Dados: 0 Ingreso: 21 ene 2009 Temas Nominados a TDM Temas Nominados 0 Temas Ganadores: 0 Reputacion Poder de Credibilidad: 0 Puntos: 1870	Respuesta: Problema de Calculo yo quiero aportar este otro problema de cálculo Sea una superficie esférica de radio 1 interior y tangente a otra superficie esférica de radio 2. Determinar el valor promedio de la distancia al punto de tangencia de todos los puntos comprendidos entre ambas superficies esféricas. Sugerencia: usar coordenadas esféricas. Los puntos aludidos en el enunciado son los de la región rayada en gris de la figura. Puesto que la función que promediaremos será la distancia al punto de tangencia, aparece como lógico que este último se sitúe en el origen del sistema de coordenadas que utilizaremos. Al usar coordenadas esféricas, esta distancia será sencillamente r. Recordemos por otra parte el concepto de valor promedio de una función en un dominio. Podemos expresarlo como el cociente entre la integral de esa función sobre el dominio dado y la integral de la función 1 en dicho dominio. En nuestro caso se trata de cuerpos tridimensionales y por lo tanto las integrales serán volumétricas. Esto es: (1) Nuestro problema se reducirá a expresar estas integrales en coordenadas esféricas, lo cual en términos prácticos implica encontrar los límites de cada una de las variables. § j, el ángulo azimutal, variará entre 0 y p/2 (nuestro dominio abarca todo el semiespacio situado por encima del plano xy). § q, el ángulo ecuatorial, variará entre 0 y 2p (ambas esferas son cuerpos de revolución completa alrededor del eje z). § Los únicos extremos que ofrecen alguna dificultad son los de r, la distancia al origen. Para determinar correctamente su variación, observemos que esta última es dependiente del ángulo azimutal. En efecto, vemos en la figura que para cada valor de j los valores de r estarán comprendidos en el rango indicado por la línea más gruesa. El valor mínimo será la longitud del segmento OA’, y el valor máximo será la longitud del segmento OB’. Ambas longitudes, repetimos, son funciones de j. Pero, ¿qué funciones? Para determinar esto observemos, de los radios dados en los datos, que el segmento OA tiene longitud 2, y el segmento OB tiene longitud 4. Por otro lado recordemos de geometría elemental que un ángulo inscripto en una esfera (esto es, el formado uniendo un punto cualquiera de la misma con los extremos de cualquier diámetro que no lo incluya) es siempre recto. Por lo tanto, los ángulos OA’A y OB’B son ambos rectos. Entonces, los triángulos OA’A y OB’B son los dos rectángulos y podemos aplicar funciones trigonométricas. Tenemos así: OA’ = OAcosj = 2cosj OB’ = OBcosj = 4cosj Por ende la variación de r vendrá dada por: 2cosj£r£ 4cosj Expresando ahora las integrales triples en (1) con sus correspondientes extremos tendremos lo siguiente, donde r es la función a promediar y r2senj es el jacobiano en esféricas: Esto da una distancia promedio de, aproximadamente, 2,57. En la primera figura de este ejercicio se ha indicado en línea de puntos el lugar geométrico de los puntos ubicados a esta distancia del origen.n

16-07-2009 , 01:53:05	#7
_MALCON_ EL PODEROSO - ADMINISTRADOR JUNIOR Denunciante Mítico Me Gusta Estadisticas Mensajes: 524.459 Me Gusta Recibidos: 101789 Me Gustas Dados: 77631 Ingreso: 23 jul 2008 Temas Nominados a TDM Temas Nominados 2.010 Temas Ganadores: 20 Reputacion Poder de Credibilidad: 5334 Puntos: 10112655 Premios Recibidos Total De Premios: 55	Respuesta: Problema de Calculo El segundo siempre me ha echo reir mucho __________________ HARLEY KING

16-07-2009 , 08:24:12	#8
faberosky Denunciante Popular Me Gusta Estadisticas Mensajes: 1.631 Me Gusta Recibidos: 133 Me Gustas Dados: 171 Ingreso: 13 ago 2007 Temas Nominados a TDM Temas Nominados 0 Temas Ganadores: 0 Reputacion Poder de Credibilidad: 19 Puntos: 5502	Respuesta: Problema de Calculo hayyyyy parce ese problema noooooo guebon....... lo pensaba hacer pero me dio locha leer todo eso __________________ http://www.speedtest.net/result/806550582.png http://img3.imageshack.us/img3/5269/graciasf.jpg

16-07-2009 , 08:32:00	#9
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16-07-2009 , 10:01:48	#10
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