Para buscar el vector principal solo hay que hacer lo siguiente, no hay necesidad de hacer 2 for

// Buscar vector principal
for (int i = 0; i < matriz.length; i++)
vector[i] = matriz[i][i];


import javax.swing.JOptionPane;

public class Matriz {

public static void main(String[] args) {
int[][] matriz = new int[3][3];
int[] vector = new int[matriz.length];
for (int i = 0; i < matriz.length; i++) { // llena la matriz pidiendo valores al usuario
for (int j = 0; j < matriz.length; j++) {
String valor = JOptionPane.showInputDialog("Ingrese valor");
matriz[i][j] = Integer.parseInt(valor);
System.out.print(matriz[i][j] + " ");
}
System.out.print("\n");
}

// Buscar vector principal
for (int i = 0; i < matriz.length; i++)
vector[i] = matriz[i][i];

System.out.print("\n");
for (int i = 0; i < vector.length; i++) // imprime el vector de la diagonal principal
System.out.print(vector[i]);

System.out.print("\n");
}
}