Hola Prodigio

Iniciemos diciendo que AJAX es el acrónimo de "Asynchronous JavaScript And XML", esta es una técnica para hacer nuevos desarrollos utilizando el lenguaje JavaScript, que hacen las interfaces de usuario (páginas Web) mucho mas profesionales y avanzadas. Con esta técnica podrás hacer efectos muy agradables en tus páginas web como drag and drop, efectos que responden a eventos del usuario, entre muchas otras cosas. Sin embargo, una de las cosas que es mas importantes en AJAX, es la capacidad de poderte conectar a servidores web a través del protocolo HTTP, con esto puedes: consumir con web services, comunicarte con servlets de java, con una JSP, entre muchas otras cosas. Lo importante es que con lo que te conectes retorne un XML. Lo interesante es que puedes hacer una función que corra periodicamente en tu página web y hacerla que sin necesidad de que el usuario haga click en algún botón, link, etc, esta se comunique con un servidor y haga algo con la respuesta (una aplicación tipica es actualizar tu página web de manera automática, sin interacción del usuario, con contenido del servidor).

Para resumir tus pregutnas:

- que diferencia hay entre ajax y javascript
AJAX es la técnica y JavaScript es el lenguaje en el cual se implementa, esto te permite integrarlo con cualquier lenguaje para web como .net, php, java, cfml, etc, etc

-donde aprendo lenguaje o que es en realidad AJAX
En la introducción se resuelve en buena parte tu pregunta, aprende javascript, auqnue pilas porque hay muchos "paquetes" que ya tienen una gran colección de utilidades implementadas listas para ser utilizadas y lo mejor: la mayoria de los lenguajes ya vienen con soporte de AJAX de manera nativa en sus controles!! (no te puedo dejar links porque el sitio no lo permite, pero busca en google por ajax4jsf -te toca registrarte para ver el demo, cagada pero aguanta el demo -, icefaces, jquery!!, ajax toolbox, etc, etc....)

-CUAL EL MEJOR IDE O ENTORNO DE PROGRAMACION PARA DESARROLLAR Y COMPILAR ESTE LENGUAJE (ES UNA FORMA DE DECIRLO) PARA NO UTILIZAR EL BLOK DE NOTAS
La mayoria de los IDEs soportan autocompletar para javascript, si no vas a usar un lenguaje especifico (php, java, .net, etc) usa dreamweaver de macromedia, sino usa el IDE que mas se adecue a tu lenguaje de programación

- EXISTE UN MANUAL SENCILLO DE MY SQL INSTALACION PARA PODER INTEGRARLO CON PHP
De MySQL y PHP puedes encontrar muchos tutoriales y guias, aqui en denunciando puedes encontrar muchos y muy completos, en la web puedes encontrar muchos también

Saludos!