viejo esto lo encontre por ahi... Depronto te pode guiar un poco para lo que queres hacer

public class Polinomio{

private double a, b, c;
private Punto vertice;
private boolean concava;
public Polinomio (double a, double b, double c){
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
procesaPolinomio();
}
public double getValorPolinomio (double x){
double resultado = (a*x*x) + (b*x) + c;
return resultado;
}

private void procesaPolinomio(){
//calculo el punto x donde la primera derivada de la función es 0 (para sacar el máximo o mínimo)
double x = (-1*b)/(2*a);
//ahora para sacar la y, calculo el valor de la función para ese punto
double y = getValorPolinomio(x);
vertice = new Punto (x,y);
//ahora calculo el valor de la derivada para (x + 1), para sacar la tangente en ese punto. Si sale positiva, es concava (forma de copa)

y = (2*a*(x+1)) + b;

concava = (y>0);

}
public Punto getVertice(){
return vertice;
}
public boolean isConcava(){
return concava
}
}

public class Punto{
private double x, y;

public Punto(double x, double y){
this.x = x;
this.y = y;
}
public double getX(){
return x;
}
public double getY(){
return y;
}

}