Cuatro colores: Por: José Fernando Isaza. El pasado 19 de abril murió K. Appel, matemático...

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Cuatro colores

El pasado 19 de abril murió K. Appel, matemático que ingresó a la “Clase de Honor”, como llamó D. Hilbert a quienes resolvían grandes problemas.

En 1975, con W. Haken demostró, con computador, la siguiente conjetura propuesta por F. Guthrie: “En un plano o en una esfera no se necesitan más de cuatro colores para colorear un mapa de manera que dos regiones vecinas, que compartan fronteras y no únicamente un punto, no queden coloreadas por el mismo color”.
Fue la primera demostración de la denominada matemática experimental; ocupa miles de páginas, es posible que nadie la haya revisado totalmente, carece de la estética de los teoremas de la matemática. Parte de la comunidad matemática rechaza esta metodología. El análisis por computador no es sólo fuerza bruta, se requieren diseños de complejos algoritmos. En la matemática hay estética y, en palabras de Hardy, no hay lugar para “matemáticas feas”.
Pueden construirse mapas que requieran más de cuatro colores si los países no son continuos y se exige que cada parte tenga el mismo color. En la actual geografía hay países así. Las fronteras actuales no son tan complejas, hablando geométrica no políticamente, y para colorear el planeta, cuatro colores son suficientes.
En 1996 N. Robertson y otros presentaron una nueva demostración de la conjetura del mapa. Hasta ahora no se han producido rectificaciones a ésta.
Otro problema es la conjetura de Goldbach, enunciada en 1742, que dice que cualquier número par se puede escribir como la suma de dos números primos, para la cual no hay demostración analítica. Utilizando el computador se “demuestra” que es cierta hasta un número de 1.346 cifras; por supuesto que se requieren algoritmos eficientes para que el computador arroje este resultado. Suponiendo que en cada segundo el computador analice mil millones de números, se requeriría, por simple fuerza bruta, para analizar los números de menos de 1.346 cifras, un tiempo billones de veces más que la edad del universo.
Con sentido del humor D. Zeilberger dice: “En cierto sentido la conjetura de Goldbach es cierta con una probabilidad mayor que 0,99999 y la demostración completa puede lograrse con un presupuesto de 10.000 millones de dólares”.
Sólo uno de los problemas propuestos por D. Hilbert al inicio del siglo XX fue tomado por la Fundación Clay como un problema del milenio con premio de un millón de dólares. Es la hipótesis de Riemann, propuesta en 1859: dice que los ceros de la función zeta están todos sobre una recta paralela al eje Y. Tiene implicaciones sobre la distribución de los números primos y aun sobre la posibilidad de factorizar más eficientemente números compuestos, con consecuencias graves para la seguridad de claves usadas en internet.
Utilizando computadores Gordon ha mostrado que la conjetura es cierta para el primer cuatrillón de ceros. Con sólo “fuerza bruta”, si encontrar un cero requiere una milmillonésima de segundo, calcular un cuatrillón de ceros tomaría 32 millones de años.
El computador ha permitido investigar en matemáticas estéticas. Ejemplo de ello son los fractales de Mandelbrot y los conjuntos de principios del siglo XX de G. Julia. El conjunto de Mandelbrot es hoy el ente matemático de mayor complejidad obtenido iterando una fórmula sencilla.