Considero que la tutela no te procede ¿o decime cual es el derecho fundamental que te fue vulnerado? Lo que tenes es que iniciar una accion por responsabilidad civil contractual, ya que lo que uno hace al ingresar la moto a un parqueadero es celebrar un contrato de deposito, bien sea a titulo gratuito como en este caso o oneroso es decir pagando una contraprestacion.
Yo personalmente supe de un proceso contra un parqueadero de esos de garaje y se que el juez les ordenó pagar la moto. Eso si el proceso se te demora un poco.